Vrt pro tepelné čerpadlo - model dlouhodobé energetické bilance - 3. část
Výsledky modelu energetické bilance vrtu ve dvou zjednodušených případech, a to 1) při konstantní teplotě teplonosné kapaliny v průběhu celé "životnosti" vrtu a 2) pro konstantní odebíraný výkon v zimě a nulový výkon v létě.
5.10 Monitoring výsledků - pozorovací body
Pro účely sledování vývoje teplot v období chodu tepelného čerpadla a rovněž v období po jeho vypnutí byly v prostoru modelu rozmístěny pozorovací body. Následné zhodnocení vlivu tepelného čerpadla na průběh teplot horninového masivu je vedle plošných obrázků izolinií teplot provedeno i na základě průběhu teplot v pozorovacích bodech.
Tab 5.3 Rozmístění pozorovacích bodů
Označení pozorovacích bodů kóduje vrstvu (L), řádek (R) a sloupec (C). Vypočtené teplotní pole v okolí tepelného čerpadla je vzhledem ke konstantní tepelné vodivosti λ a měrné kapacitě horninového prostředí c v horizontálních řezech symetrické. Bodové údaje průběhu teploty byly monitorovány:
- v hloubce mezi terénem a horním ukončením tepelného čerpadla (tj. 0,5 - 1,5 m pod terénem),
- v úrovni horního ukončení výměníku tepelného čerpadla (tj. 2,5 m pod terénem),
- v polovině délky tepelného čerpadla (tj. 32,5 m pod terénem),
- při spodním okraji tepelného čerpadla (tj. 61,5 m pod terénem),
- pod spodním okrajem tepelného čerpadla (tj. 81,5 m pod terénem).
5.11 Výsledky simulace - varianta A
Ve variantě A je simulována "nulová" varianta - vývoj teploty horninového bloku bez realizace tepelného čerpadla. Vzhledem k počáteční podmínce ustáleného rozložení teplot jsou průběhy modelových teplot v jednotlivých buňkách modelu po celou dobu simulace konstantní.
V závislosti na hloubce modelová teplota lineárně vzrůstá z 8.5°C (při povrchu modelu - 1. modelová vrstva) až na 12.07°C v bazální modelové vrstvě - viz obr. 5.3.
5.12 Výsledky simulace - varianta B
Obr. 5.4 Průběh modelové teploty v buňce s tepelným čerpadlem - varianta B
Při simulaci tepelného čerpadla pomocí okrajové podmínky prvního typu je v modelových buňkách obsahujících tepelné čerpadlo teplota snížena na hodnotu 2°C. V použité verzi programu MT3DMS ( kompilace z února roku 2005) nelze okrajovou podmínku prvního typu (konstantní teplota) vypnout. Simulace vlivu tepelného čerpadla proto probíhá po celé zbylé období simulace (3 - 100 výpočetní perioda).
Obr. 5.5 Průběh teploty v závislosti na vzdálenosti od osy tepelného čerpadla - varianta B
Přirozená teplota ve 33. modelové vrstvě (32,5 m pod terénem) je 9,65 °C. V jednotlivých pozorovacích bodech (situovaných ve shodné hloubce a v různé vzdálenosti od vrtu) je patrný pozvolný pokles teploty po zahájení činnosti tepelného čerpadla. Pokles teploty se snižuje se vzdáleností od osy vrtu. Ve vzdálenosti 141 m od osy tepelného čerpadla dosahuje ke konci simulovaného období (po 99 letech chodu tepelného čerpadla) pokles teploty již pouze 0,006 °C. Naopak k největšímu poklesu teploty dochází v buňkách s tepelným čerpadlem a v buňkách přilehlých.
5.13 Výsledky simulace - varianta C
Obr. 5.6 Průběh teploty v buňce s tepelným čerpadlem - varianta C
Při simulaci vlivu tepelného čerpadla pomocí okrajové podmínky druhého typu je ze všech modelových buněk, obsahujících tepelné čerpadlo, úhrnně odebíráno množství tepla 5 kW. Rozdělení odběru na jednotlivé buňky je rovnoměrné (83,3 W). K odběru tepla dochází v zimním období, v letním období dochází k vzestupu teploty v důsledku přerozdělování tepla mezi ochlazeným okolím tepelného výměníku a okolním masivem s minimálním ovlivněním teploty. Vzhledem k blízké okrajové podmínce konstantní teploty v úrovni terénu (simulována konstantní teplota 8,5 °C) se v periodách bez chodu tepelného čerpadla (buňka 3L32R32C) vrací teplota téměř k hodnotě 8,5 °C - svým horním zakončením tepelné čerpadlo přijímá část tepla dodaného hornině ze sluneční energie. V průběhu vzestupu teploty po ukončení činnosti čerpadla se vyskytla numerická oscilace výpočtu teploty - v daném výpočetním kroku teplota přesáhla teplotu výslednou.
Záporné hodnoty modelové teploty v buňkách výměníku tepelného čerpadla je potřeba hodnotit tím způsobem, že požadovaný odběr 5 kW (83,3 W z každé modelové buňky) by při tepelné vodivosti horninového prostředí ( λ = 1.6625 W.m-1.°C-1) nebylo možné docílit. Vymrznutí horninového prostředí v okolí výměníku tepelného čerpadla je nežádoucí. Projektované parametry tepelných čerpadel mají za cíl vymrznutí horninového masivu v okolí tepelných výměníků čerpadel zamezit.
Obr. 5.7 Průběh teploty v závislosti na vzdálenosti od osy tepelného čerpadla (hloubka 31 m pod terénem) - varianta C
Z obrázku 5.7 je patrné, že ve vzdálenosti 10.4 m od osy tepelného výměníku (buňka 33L32R43C) se kolísání teploty v důsledku střídání období činnosti a nečinnosti tepelného čerpadla již prakticky neprojevuje - patrný je pouze pozvolný pokles teploty. Ve vzdálenosti 2,5 m od osy vrtu (33L32R38C) je modelem predikována teplota v blízkosti 0 °C.
Obr. 5.8 Izolinie teplot - varianta C
Na obrázku 5.8 je vykreslen výřez vertikálního profilu horninového masivu v podmínkách:
- neovlivněného proudění tepla na konci 1. periody výpočtu; (teplota rovnoměrně vzrůstá od terénu k bázi modelu); vykresleny jsou izolinie teploty,
- definitivního ukončení činnosti tepelného čerpadla (konec 99. periody - k 1.4.2059); vykresleny jsou izolinie snížení teploty horninového masivu - jmenovitě hodnoty 0,01, 0,1, 1, 3 a 5°C,
- ukončení simulace (konec 100. periody - 1.4.2109); vykresleny jsou izolinie snížení teploty horninového masivu v hodnotách 0,01, 0,1, 1, 3 a 5°C po 50ti letech od ukončení provozu tepelného čerpadla.
Kolem výměníku tepelného čerpadla dochází v obdobích jeho činnosti k poklesu teploty, který lze matematicky popsat pomocí ploch rotačních elipsoidů. Největší pokles teploty nastává podél tepelného výměníku. K výrazné propagaci poklesu teploty dochází i směrem pod bázi vrtu (pod úroveň 343 m n. m.). Za 49 let dojde k ovlivnění teploty o 0,01 °C od osy vrtu ve vzálenosti cca 120 m.
I po ukončení činnosti tepelného čerpadla je predikováno další rozšíření oblasti zasažené poklesem teplot. Uvnitř zasažené oblasti je predikován pozvolný nárůst teplot. Ještě 50 let po ukončení činnosti čerpadla zůstane v dané oblasti mírné snížení teploty v rozmezí do 1°C oproti neovlivněnému stavu.
5.14 Bilance variant A, B a C
Ve všech simulovaných variantách přes plochu báze modelu (4 km2) dochází k proudění tepla o výkonu 240 kW (respektive 60 mW.m-2). Nátok tepla přes bázi modelu reprezentuje tepelný tok Země. Veškeré množství přijatého tepla je z horniny v simulaci bez vlivu tepelného čerpadla (varianta A) odváděno přes povrch terénu, v souladu s přírodními podmínkami. Ve zbylých simulacích je část tepelného toku Země spotřebována tepelným čerpadlem (varianty B a C) a následně využita k "regeneraci" teploty horninového masivu (varianta C).
Obr. 5.9 Snížení množství tepla v prostoru modelu vlivem chodu tepelného čerpadla - porovnání variant B a C
Celkové množství tepla v prostoru modelu (2000 . 2000 . 100 m3) na počátku simulací variant A, B a C je vždy stejné. MT3DMS vyčísluje celkové počáteční množství tepla (1.09*1016 J) proti srovnávací rovině 0 °C, protože při nulových koncentracích je množství kontaminantu nulové.
Vlivem čerpání statických zásob tepla v důsledku chodu tepelného čerpadla je modelem predikován pokles množství tepla obsaženého v horninovém masivu. Ve variantě B (simulace čerpadla pomocí okrajové podmínky prvního typu) dochází při trvalém chodu čerpadla k trvalému poklesu množství tepla v horninovém masivu. Za celé období chodu tepelného čerpadla poklesla zásoba tepla v horninovém masivu o 1.21*1012 J (viz obr. 5.9).
Průměrně za celé období chodu odebíralo tepelné čerpadlo statickou zásobu tepla horninovému masivu rychlostí 388 W.
Ve variantě C (simulace čerpadla pomocí okrajové podmínky druhého typu) dochází vlivem většího odběru tepla k podstatně prudšímu poklesu statické zásoby tepla v horninovém masivu. A to i přesto, že simulace chodu čerpadla je periodická (183 dnů klidu, 182 dnů chodu). Minimum množství tepla v horninovém masivu nastává při definitivním ukončení chodu tepelného čerpadla (k 1.4.2059 bylo odebráno 2.21*1012 J.).
Průměrně za celé období zadané životnosti odebíralo tepelné čerpadlo teplo statickou zásobu tepla horninovému masivu rychlostí 1437W.
Vzhledem k půlročním periodám chodu čerpadla má odběr tepla horninovému masivu dvojnásobnou rychlost: 2*1437 = 2874W. Dopočet tohoto množství do celkového odběru čerpadla (5000 W) reprezentuje průměrné čerpání dynamických zásob tepla v souvislosti s jímáním bazálního toku tepla a v souvislosti s vyvolaným přísunem tepla z povrchu terénu.
I přes 50 leté období "regenerace" horninového masivu po ukončení činnosti tepelného čerpadla (varianta C) větší množství odebraného tepla v horninovém masivu stále chybí (viz obr. 5.9).
Z průběhu čar poklesu množství tepla v prostoru modelu je zřejmé, že v obou variantách simulací je teplo odebrané tepelným čerpadlem kryto především ze statických zásob tepla naakumulovaných v horninovém masivu před jeho spuštěním.
Obr. 5.10 Proudění tepla k tepelnému čerpadlu z povrchu terénu (solární energie)
Například ve variantě C (celkový odběr tepelného čerpadla 5 kW) dosáhne před ukončením jeho činnosti tepelný tok z povrchu terénu do podloží k tepelnému výměníku 635 W (12,7% celkového odebíraného množství).
6 Přehled výsledků
Běžně dostupný software MODFLOW a MT3DMS umožňuje řešit problematiku vývoje teplot v okolí tepelného čerpadla i pro případ konvekce tepla s proudící podzemní vodou. Při aplikaci výše uvedeného softwaru by modelář měl mít vždy na paměti přijatou míru schematizace v podobě zanedbání vlivu teploty na viskozitu a objemovou hmotnost vody a na tepelnou vodivost zvodněného horninového prostředí. Výhodou popsaného postupu je skutečnost, že aplikovaný software je běžně dostupný široké odborné veřejnosti.
Z realizovaných simulací vyplývá, že při:
- vyloučení proudění podzemní vody v okolí výměníku tepelného čerpadla,
- tepelné vodivosti horninového masivu (λ = 1,6625 W.m-1.°C-1),
- ploše tepelného výměníku vrtu 0,25.0,25 m2,
Není možné odebírat z 60 metrového vrtu s tepelným výměníkem množství tepla 5 kW bez toho, aby došlo k vymrznutí okolí vrtu tepelného čerpadla. Modelem vypočtené záporné teploty horninového masivu jsou nepřesné vzhledem ke skokovému nárůstu tepelné vodivosti masivu při skupenské změně vody v led.
Výsledky simulací prokazují významný podíl statických zásob tepla na celkovém množství tepla odebraném tepelným čerpadlem. Ani po 49 letech (varianta C), respektive po 99 letech (varianta B), nedošlo k nastolení rovnováhy mezi odběrem tepelného čerpadla a dynamickými zásobami tepla (tj. bazálním tepelným tokem Země a přísunem tepla ze zemského povrchu).
Přestože je množství geotermální energie planety Země nevyčerpatelný zdroj, z výsledků realizovaných simulací vyplývá, že z prostoru tepelných výměníků čerpadel situovaných v "klasických vrtech" může docházet k odčerpání zásob tepla na úroveň, kdy se aplikovaná technologie jímání tepla stane méně, nebo málo efektivní. Příčinou lokálního poklesu zásob tepla je pomalá obnova, způsobená malými dynamickými zásobami (projektované výkony tepelných čerpadel jsou v jednotkách kW, tepelný tok Země je v mW.m-2) a rovněž způsobená tepelnou vodivostí horniny, která neumožňuje dostatečné doplňování tepla ze vzdálenějších oblastí.
Při aplikaci softwaru MODFLOW a MT3DMS pro výpočet teplotního pole v okolí tepelného čerpadla se jeví jako vhodné realizovat simulace vývoje teplotního pole horninového masivu pomocí obou realizovaných variant volby okrajové podmínky. Simulací tepelného čerpadla pomocí okrajové podmínky prvního typu (varianta B) lze vypočítat maximální možné ovlivnění horninového prostředí v závislosti na projektované teplotě tepelného výměníku. Pro stanovení realistického vývoje teplotního pole v okolí tepelného čerpadla lze doporučit iterativní simulace podle metodiky varianty C (v modelu je zadáno množství odebíraného tepla) tak, aby byla splněna podmínka kladných hodnot teploty v okolí tepelného výměníku čerpadla.
7 Závěr
Předkládaná práce vznikla i v reakci na některá zavádějící tvrzení o podílu sluneční energie na množství a původu tepla v horninovém masivu15. Tepelná čerpadla ve svislých vrtech dominantně spotřebovávají statické zásoby původem geotermálního a nikoliv solárního tepla.
Citace:
1. Graeme Ross Beardsmore G. R., Cull J. P.; Crustal heat flow: a guide to measurement and modelling; 2001
2. Rybach L., Sanner B.; GROUND-SOURCE HEAT PUMP SYSTEMS - THE EUROPEAN EXPERIENCE; GHC BULLETIN, MARCH 2000
3. http://www.chmi.cz/meteo/ok/oba/obs/akt.html
4. http://cs.wikipedia.org/wiki/Teplo
5. http://water.usgs.gov/software/lists/groundwater/
6. Langevin, C.D., Thorne, D.T., Jr., Dausman, A.M., Sukop, M.C., and Guo, Weixing; SEAWAT Version 4: A Computer Program for Simulation of Multi-Species Solute and Heat Transport: U.S. Geological Survey; Techniques and Methods Book 6, Chapter A22, 39 p.; 2007
7. Langevin Ch. D., Langevin, C.D., Shoemaker W. B., Guo W.; MODFLOW-2000, the U.S. Geological Survey Modular Ground-Water Model Documentation of the SEAWAT 2000. Version with the Variable-Density Flow Process (VDF) and the Integrated MT3DMS Transport Process (IMT); U.S. GEOLOGICAL SURVEY - Open-File Report 03-426; 2003
8. Guo W.; Langevin Ch. D.; User's Guide to SEAWAT: A Computer Program For Simulation of Three-Dimensional Variable-Density Ground-Water Flow; U.S. Geological Survey; Techniques of Water-Resources Investigations 6-A7; 2002
9. http://www.feflow.info/
10. http://www.geophysik.rwth-aachen.de/html/shemat.php
11. odkaz k S_1D
12 http://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_energy_budget
13. Langevin, C.D., Thorne, D.T., Jr., Dausman, A.M., Sukop, M.C., and Guo, Weixing, 2007, SEAWAT Version4: A Computer Program for Simulation of Multi-Species Solute and Heat Transport: U.S. Geological SurveyTechniques and Methods Book 6, Chapter A22, 39 p.
14. http://tepelna-vodivost.navajo.cz/
15. http://www.tzb-info.cz/3665-vrty-do-horninoveho-masivu-zdroj-energie-pro-tepelna-cerpadla-v
The third part of the article presents the findings of numerical simulations in two simplified cases: 1) constant temperature of cooling fluid and 2) constant thermal output every winter and zero output every summer
